ESTATICA

1.                  ¿QUÉ ES UNA FUERZA?

-                      Sabemos que la fuerza es jalar o empujar un objeto.

-                      Mediante una gráfica representaremos una fuerza, tenemos una bolsa con arena y realizaremos un golpe a esta.

Se ejerce una fuerza al saco de arena

-                      Se ejerce una acción a la bolsa (acción de puño a la bolsa) ver grafica arriba.

-                      Esta acción tiene una dirección y presenta intensidad entonces le podemos dominar una magnitud vectorial (F) ver gráfico abajo.

-                      Esta fuerza tiene unidad en newton (N).

-                      Luego de realizar esta acción (golpe) nos daremos cuenta la existencia de un dolor

en la muñeca.

-                      Este dolor es producto de una fuerza en sentido contrario llamaremos fuerza de reacción.     

2.                  TERCERA LEY DE NEWTON

 

ü    Si el puñete (cuerpo A) ejerce una fuerza a la bolsa de arena (cuerpo B), esta fuerza se denomina ACCION, entonces la bolsa de arena (cuerpo B) ejerce una fuerza sobre el puñete (cuerpo A) llamado fuerza de REACCION.

ü    Estas dos fuerzas ACCION Y REACCION tiene el mismo modulo, pero sentido contrario

                                                   Tercera Ley de Newton:      F_A=F_R

                                          Dónde : F_A  = fuerza de acción

                                                   F_R = fuerza de reacción

ü    La fuerza interactúa entre dos cuerpos

               

3.                  TIPO DE FUERZAS

 

Existe fuerzas comunes que encontraremos en el sistema mecánico:

 

3.1.            FUERZA DE GRAVEDAD ( FG)

Esta fuerza donde la tierra lo atrae al cuerpo, si soltamos una piedra, la tierra lo jala a la piedra a su centro, le llamaremos fuerza de gravedad (FG).

 

Fg = m.g

 m: masa del cuerpo (kg)

g: aceleración de la gravedad (m/s² )

Fg: Fuerza gravedad en newton (N)

Centro de gravedad (C.G) : Todo cuerpo homogéneo el centro de gravedad coincide en el centro geométrico por ejemplo tenemos :

Centro geometrico de una barra y esfera homogeneo

Centro geometrico de un triangulo y rectangulo homogeneo

3.2.            TENSION

-              -   Es una fuerza que se caracteriza en cuerdas, cables, cadenas

-         - Si ubicamos un punto imaginario a la cuerda: observados dos fuerzas opuestas el primero sobre la pared y el otro sobre el joven.

-              -   Esta fuerza tiene el mismo modulo, pero en sentido contrario

Ejemplo:

Tenemos una cuerda empotrada en a pared con un joven jalando hacia la derecha según el gráfico.

Grafica de una persona que jala la cuerda

Considerar una cuerda ideal que quiere decir no se estira y su masa despreciable.

 

Grafica que visualiza el punto de analisis y verificamos las fuerzas que actuan

Al realizar un corte imaginario observamos la tensión T tiene el mismo valor o modulo, pero en sentido contrario.

En la figura analizaremos las fuerzas que interactúan en la cuerda de dos bloques

En la figura analizaremos las fuerzas que interactúan en la polea  

Grafica de polea y cuerdas

3.3.            FUERZA ELASTICA ( Ḟe)

Es una fuerza cuyos cuerpos poseen un elevado grado de elasticidad, al estirarlo o comprimirlo este cuerpo trata en volver su forma original.

Analizaremos un resorte en la parte superior estará fijo y en el extremo inferior trataremos en jalarlo mediante una fuerza.

Grafica de fuerza elastica con deformacion

Cuando el resorte se encuentra estirado o comprimido, experimenta una deformación longitudinal (x), se determina de la siguiente manera.

X= l Xf-Xo l

Dónde:      Xf : Longitud final del resorte

                    Xo: Longitud inicial del resorte

Para graficar la fuerza elástica se realiza un corte imaginrio al resorte y se toma en cuenta la tendencia que posee eñ cuerpoelastico por regresar  a su estado natural.

 Además, tener en cuenta el módulo de la fuerza elástica (Fe) cambia con la deformación longitudinal (x).

Se cumple:     Fe DP x          Fe/x = cte de rigidez (K)         Fe=K.x  (  Ley de Hooke) 

Dónde:     Fe = Fuerza elástica (N/m)

                   K   = constante de Rigidez ( N/m)

                   X = Deformación longitudinal 

 
3.4.            FUERZA DE CONTACTO

Es la fuerza que existe entre el contacto de dos superficies, ejemplo: Tenemos un bloque que se ubica sobre la tabla.

Realizamos una separación imaginaria entre la tabla y el bloque, en el bloque observamos una fuerza de gravedad que ejerce la tierra a su centro geométrico y a su vez, la tabla impide que el que el bloque descienda neutralizando la acción de la fuerza de gravedad.

Fuerza que interactua en el bloque y la tabla de manera separada

A continuación, analizaremos un bloque que está apoyando en una superficie inclinada tener encuentra no se desliza Vo=0. En el primer grafico analizaremos una fuerza de gravedad vertical existente producto de la masa (m) del bloque, en la gráfica N° 02 la fuerza de gravedad se descompone en dos ejes ( al nuevo plano ) por la cual la Fg será reemplazado por los dos componen este Fg.cos(θ) y Fg.Sen(θ). Como la superficie inclinada impide en moverse en forma vertical gracias a la fuerza de normal que será igual a Fg.cos(θ) para este caso.

Bloque y su DCL en superficie inclinada

3.5.            DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)

Es el grafico de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema se determina de manera siguiente:

-          Se considera cuerpo liso, para ello se realiza una separación imaginaria del cuerpo.

-          Se determina el número de fuerzas que se van a graficar en el DCL, se analiza las interacciones sobre el cuerpo y lo que lo rodea.

-          Ambas superficies están en contacto, pero la esfera es lisa entonces la fuerza se grafica en una línea perpendicular a las superficies de contacto.

-          Se realiza el grafico de todas las fuerzas que actúan en un mismo cuerpo.

Cuerpo con todaslas fuerzas que actuan en ella

4.                  EQUILIBRIO DE TRASNLACION.

Puede ser equilibrio estático o cinético donde el cuerpo presenta un estado mecánico de movimiento.

 

4.1.            EQUILIBRIO ESTATICO

 

Es un estado donde no presenta movimiento mecánico está en reposo, se cumple fuerza resultante es igual acero.

Diagrama de cuerpo libre de un bloque con velocidad cero o reposo

4.2.            EQUILIBRIO CINETICO

 

Es aquel cuerpo se traslada manteniendo su velocidad constante, se cumple la fuerza resultante es igual a cero.

Diagrama de cuerpo libre del bloque con velocidad constante

5.                  PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO

 

S un cuerpo se encuentra en reposo o con una velocidad constante (MRU) entonces presenta un equilibrio de translación.

 

La fuerza resultante es igual a cero

-          Forma analítica: Todas las fuerzas en el eje x deben ser iguales como ala derecha e izquierda.

∑ Fx( à) = ∑ Fx(ß)

 

∑ Fy( ↓) = ∑ Fy(↑)

-          Forma gráfica:  Se traslada las fuerzas y se ubican una continuación a otra tomando en cuenta que el extremo de una fuerza debe coincidir con el origen de la siguiente fuerza. Puede ser que las fuerzas sean concurrentes o paralelas.

Sumatoria de las fuerzas existentes en un cuerpo

Aplicación N° 01:

Realice el DCL de las barras que se muestra en el gráfico.

VER VIDEO SOBRE LA APLICACIÓN N° 01

  

Ejercicio aplicativo de diagrama de cuerpo libre

Aplicación N° 02:

Realice el DCL de las barras que se muestra en el gráfico.

                VER VIDEO SOBRE LA APLICACIÓN N° 02

Ejercicio aplicativo de diagrama de cuerpo libre

 

  

6.                  FUERZA DE ROZAMIENTO

 

Si consideramos un joven empujando un bloque, pero se observa al empujar el bloque no avanza entonces verificamos que existe una fuerza que se opone a que el bloque se deslice a esta fuerza se le llama fuerza de rozamiento o fricción (f). Tenemos los siguientes tipos de fuerza de rozamiento.

Bloque sin movimiento velocidad cero

 

Bloque con empuje (F) y fuerza de oposicion (fuerza de rozamiento)

6.1.            FUERZA DE ROZAMIENTO ESTATICO (fs)

 

Es cuando empujamos un bloque y exista dos superficies ásperas y unas de ellas intenta deslizarse, pero no lo logra debido a la acción de fuerza de rozamiento estático y esta fuerza fs es opuesta a la fuerza de empuje.

Comentarios:

-       -   La fuerza fs se encuentra entre los valores 0 < fs < fs max

-       -    La fuerza fs max toma el máximo valor cuando el cuerpo se encuentra a punto de deslizar.

Grafica de la fuerza de reaccion y sus dos componentes la fuerza normal y Fuerza rozamiento estatico

Dónde :   ɵs : Angulo de rozamiento estático

                   R : reacción de piso sobre bloque

Tangente del angulo rozamiento estatico es igual a la friccion estatica entre la fuerza normal

-          El coeficiente de rozamiento estático Us es igual a la tangente del Angulo de rozamiento estático ɵs   

                    

Tangente del angulo rozamiento estatico es igual coeficiente de rozamiento estatico

6.2.                            FUERZA DE ROZAMIENTO CINETICO (fk)

Esta fuerza surge cuando el bloque se desliza, consideramos un bloque empujamos con una fuerza F ver la gráfica se llega el momento donde el bloque se desliza a pesar que existe una fuerza de rozamiento cinético.

Grafica con fuerza de rozamiento estatico

Donde ɵk es el Angulo de rozamiento cinetica

Nota Importante:

               Us > Uk

  7.- MOMENTO DE UNA FUERZA (M^FO)

El momento de una fuerza respecto a un punto es aquel cuerpo que en cualquier punto giran describiendo circunferencias en torno al punto O, entonces se dice que presenta un movimiento de rotación.

Fuerza aplicado en la exquina de la barra respecto al puno O

Tenemos a continuación el siguiente caso al aflojar una tuerca de la llanta de una bicicleta, examinamos que el joven aplica una fuerza hacia abajo en la cual produce un efecto de rotación y va depender de la magnitud de la fuerza y a que distancia del centro de rotación aplicamos la fuerza. Todo ello se caracteriza mediante una magnitud lo llamamos momentos de una fuerza respecto a un punto O  (M^FO).

Grafica matematicamente de un momento

Donde:

O: centro de momento de rotación

F: módulo de la fuerza aplicada

D: brazo de la fuerza distancia que parte del centro de momentos y llega en forma perpendicular a la línea de acción de la fuerza.

Aplicación:

Determine el momento de F=100 N con respecto al punto O en los siguientes casos:

 Solucion :

 

   Produce un efeccto de                                                       Produce un efeccto de                                    

rotacion en sentido horario                                              rotacion en sentido antihorario 

Mo = F.L                                                                                                   Mo = F.L

Mo=-100.2                                                                                           Mo=100.2

Mo=-200 Nxm                                                                                      Mo=200 Nxm

Negativo en sentido horario                                                positivo en sentido antihorario          

      

7.1.    MOMENTO RESULTANTE (M^RESO)

Es cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerzas tal como vemos en el grafico.

Cualquier punto ubicado en el cuerpo efectúa una rotación en el cuerpo con respecto al punto O y se define así: el momento resultante respecto al punto O (M^RESO)

APLICACIÓN: Una barra homogénea de 3 kg y 4 m de longitud se encuentra en posición horizontal, en el instante que se muestra. Determine el momento resultante sobre la barra con respecto al punto O para los valores de F= 25 N.

Solución:

Realizaremos el diagrama de cuerpo libre (las fuerzas que actúan en el cuerpo)

M^FO = + 25x(3.5+2.5)

M^FO = + 25x6 = + 150N sentido anti horario

M^FgO = - 3x(3.5) = - 10.5N sentido horario

M^RESO = M^FO  + M^FgO   =  +150-10.5  = 139.50 N

 

7.2.  SEGUNDA CONDICION PARA EL EQUILIBRIO MECANICO

Es aquel estado mecánico en cual un cuerpo se encuentra en reposo (w=0) o con movimiento de rotación uniforme (w= constante).

 

 

Observamos en ambos casos de la gráfica(arriba) no presenta un cambio mecánico en su estado de reposo y el otro en una velocidad angular constante.

M^RESo = 0

∑Mo antihorario = ∑Mo horario

8.      EQUILIBRIO MECANICO

Es aquel estado mecánico donde un cuerpo presenta un equilibrio de rotación y translación. Si un cuerpo presenta un equilibrio mecánico se cumplen:

Fr=0    y   M^RESO =0

Caso 1) Cuerpo en reposo    

Caso 2) Movimiento de translación pura uniforme

Caso 3) Movimiento de rotación pura uniforme 

Caso 4) Movimiento de translación uniforme con rotación uniforme  

Ejercicios N° 01:

En el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, determine la relación que existe entre los módulos de las tensiones en las cuerdas 1 y 2.

Ejercicios N° 02:

• Analizaremos la barra de homogenia y las fuerzas que interactuan entre ellas .
• Existe la fuerza normal , fuerza de rozamiento y la reaccion en la articulacion 
• Realizaremos el monento resultante en la articulacion A es igual a cero por estar en equilibrio.
• Hallaremos la masa es igual a 48 kilos .

Ejercicios N° 09: